マンデルブロ アート 使い方
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このプログラムでは,次の漸化式で表されるマンデルブロ集合を作画します.
zn+1 = zn2 + C
z0 = 0
zC は複素数
発散の判定条件は
|z| > 2
とし,最大 255 回の反復計算を行って発散するまでの回数を調べます.
C = a + bi
としたとき,一定の範囲の (a, b) について,発散しなかった場合(集合)と発散した場合の反復回数 255 〜 1 のそれぞれに 256 種類の色を割り付けて表示します.


ページを開くと,既定の範囲の集合を表示します.
初期画像
既定の範囲は 0+0i を中心とする実数部・虚数部とも幅 3 の範囲です.

画像をクリックすると,クリックした位置を中心とする範囲の集合を表示します.
画像を拡大/縮小するには,「倍率」で希望する倍率を選択した後画像をクリックします.倍率を選択しただけでは画像は更新されません.画像をクリックして初めて新しい範囲の画像が表示されます.

現在の表示倍率と同じ倍率で表示位置だけを変更する場合は「変更なし」を選択してください.
「変更なし」以外の倍率を選択すると,現在の表示倍率から相対的にその倍率で拡大/縮小した画像が表示されます.たとえば初期の表示から「2 倍」を選択して画像をクリックすることを 2 回繰り返すと,初期状態の 4 倍に拡大した画像が表示されます.

一度画像を更新すると,「倍率」の選択は「変更なし」に戻ります.さらに拡大/縮小するときは,再度希望する倍率を選択してから画像をクリックしてください.

「パレット」で,発散までの反復回数に応じて表示する色を選択します.選択できるパレットは 14 種類です.
集合と,発散した場合の 255 回から 1 回までの反復回数に対して順次,次のような色を割り付けます.実際の色の見本が「パレット」の下に表示されます.
8 色繰り返し黒,赤,緑,黄,青,赤紫,水色,白の 8 色を繰り返し割り付けます.
64 色繰り返し 18 色繰り返しと似ていますが,黒,暗い赤(#550000),中間の赤(#AA0000),明るい赤(#FF0000),… のように,RGB 3 原色のそれぞれを 4 段階に分けた 64 色を繰り返し割り付けます.
64 色繰り返し 264 色繰り返し 1 と同じ色を黒,暗い赤(#550000),暗い緑(#005500),暗い黄(#555500),… の順に割り付けます.
グレー 256 階調256 段階のグレー(#000000 〜 #FFFFFF)を割り付けます.
赤 256 階調256 段階の赤(#000000 〜 #FF0000)を割り付けます.
緑 256 階調256 段階の緑(#000000 〜 #00FF00)を割り付けます.
青 256 階調256 段階の青(#000000 〜 #0000FF)を割り付けます.
赤 - 緑 - 青赤から緑を経由して青まで滑らかに変化する色を割り付けます.
赤 - 青 - 緑赤から青を経由して緑まで滑らかに変化する色を割り付けます.
緑 - 青 - 赤緑から青を経由して赤まで滑らかに変化する色を割り付けます.
緑 - 赤 - 青緑から赤を経由して青まで滑らかに変化する色を割り付けます.
青 - 赤 - 緑青から赤を経由して緑まで滑らかに変化する色を割り付けます.
青 - 緑 - 赤青から緑を経由して赤まで滑らかに変化する色を割り付けます.
ランダム選択する都度ランダムに色を割り付けます.一期一会の画像に出会えます.

「初期位置・倍率」をクリックすると初期の表示範囲に戻します.パレットは現在選択されているもののままで変わりません.

集合の表示の処理は,発散の判定の計算と画像の作成の 2 フェーズで行われます.処理中はそれぞれ「計算中...」,「画像作成中...」というメッセージと共に処理の進捗状況が表示されます.
処理中の表示
「中止」をクリックすると,処理を中止することができます.

作成された画像は GIF 形式です.画像を右クリックしてメニューの「イメージを保存」,「画像を保存」などで,画像を保存することができます.